સંકલન int {x,{{cos }^{ - 1}},left( {frac{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x \cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) dx$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 	an 	heta$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$- x + ( 1 + x^2)\, 	an^{-1} \,x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x \cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) dx$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 	an 	heta$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an^{-1} x$.તેથી $\cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} x$.આમ,$I = \int x (2	an^{-1} x) dx = 2 \int x 	an^{-1} x dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x dx$ લેતા,$du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$ મળે.$I = 2 \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \int \frac{x^2}{2(1+x^2)} dx ight] + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - \int \frac{x^2+1-1}{1+x^2} dx + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - \int \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) dx + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - x + 	an^{-1} x + c$.$I = (x^2 + 1) 	an^{-1} x - x + c$.

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો :

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય,તો $F(x) =$

જો $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ હોય,તો $K$ ની કઈ કિંમત માટે $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ થાય?

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module